“年收益为20的拳击手投资项目年年都有。年收益为60的拳击手投资项目，每年出现和不出现的概率是5050。”

“你在哪一年投资一位拳击手，能做到收益最大化？请写出推导过程和你认为正确的答案。”

“附

贝叶斯定理biia biaibi∑nj1bjaibj。提示用过去的已知经验预测将来的未知概率。

纳什平衡如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什平衡，每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值。

帕累托最优如果当事人双方就某件事情达成一致意见，则双方皆受益。若任何一人反对，则双方都不受益。”ii

余教授的套路变化万千，学生们都以为他会出一道求婚题，结果他出了一道拳击手投资题。题目中设定的年限同样是7年，主角由求婚小青年换成了拳击经纪人。

夏路笑了笑，题面变了，但涉及的数学原理不变。

解题的关键是贝叶斯定理的应用。

纳什平衡和帕累托最优属于辅助性质，了解其核心思想就够了，不必深究背后的整套理论原理。真要把约翰纳什的理论和帕累托的体系研究透彻了，那应该能去经济学院读研究生了。

一个通宵没有白熬啊，夏路提笔写到

e{dntiz，d≥t，v}dμ0teβ0x，v+γ0dt……

先上一堆式子稳住局面，这毕竟是数学题而非作文题。

数学式子里包含的数学语言描述了文字性的内容。

如果一直到第七年还没出现收益为60的优质拳击手，那么拳击经纪人只能投资收益为20的普通拳击手，因为是最后一次机会了。这是收益最低的下下签方案，只能获得一年的20收益。

如果在第六年投资普通拳击手，那么拳击经纪人将连续两年获得20的收益。

照此逆推，拳击经纪人究竟在哪一年出手，才能获得最大收益？

变量或者说是诱饵，是随机出现的60收益的优质拳击手。

优质拳击手最有可能在哪一年出现？

以夏路目前的数学水平，他无法计算出优质拳击手出现的精确年份和对应的概率。

夏路相信，全班没有一个同学能完成上述精确计算。

这怕是数学大神才能做到的事情。

对于夏路这种大一学生来说，不需要做到精确计算，估算即可。

这应该也是余教授的本意。

于是夏路开始估算

∑ni1∫{zizt；α}dnit0……

基于贝叶斯定理、纳什平衡、帕累托最优，夏路做了一个基础性的概率收敛操作，他的思路逐渐清晰，数学大轴子题的结果越来越明朗。

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